かなり複雑な例の作り方を練習

内容は考えないでまず作り方という悲しい事を練習しましょう。

最初

”begin”と”\end”のペアをまず作成してその間に式をいれていく。

括弧の場合も最初に左側と右側を作成してその間に式をいれていく。

これらの方針を守れば閉じ忘れが無くなるでしょう。

the displaymath environment

”begin”と”\end”のペアをまず作成ということで

\begin{displaymath}

\end{displaymath}

を作成します。

partial derivative

偏微分というので ”partial derivative”というものをプリアンブル”preamble”に定義した事を思い出して

\newcommand{\pderiv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}

偏微分の部分を作成します括弧まで作成です中は未だです。

\begin{displaymath}
\pderiv{}{} 
\end{displaymath}

最初の {}

最初の括弧の中は上に ”2” 文字の L は ”mathcal{L}” となるので上側の ”^”を考えて

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{} 
\end{displaymath}

２番目の{}

２番目の括弧は ”z”の下部に ”i”上部には ”p” 本当は（ローでピーでは無いのですが）でそれの ”^2”の形になっています。

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2}
\end{displaymath}

次ぎの変部分

”=”の後の最初の変部分の項目は上記のものより考えて

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
\end{displaymath}

Delimiters

大きな括弧が必要です ” \left( ”と”right) ” をまず用意します。

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
\left(
\right)
\end{displaymath}

大括弧の中の最初の偏微分

大括弧まで用意されました最初の偏微分の部分は

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
\left(
\pderiv{v_i}{\rho_i}
\right)
\end{displaymath}

fraction

その後に分数のものが来ますまたそのときに ”e”ですがこれもプリアンブルに”preamble”定義してあるものとし

\newcommand{\e}{\mathrm{e}}

分子と分母となる順番を考慮すると

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
\left(
\pderiv{v_i}{\rho_i} \frac{\e^{v_i}}{1-\e^{v_i}}
\right)
\end{displaymath}

vi X fraction

続いて（変数 X 分数）の形になるので

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
\left(
\pderiv{v_i}{\rho_i} \frac{\e^{v_i}}{1-\e^{v_i}}
+ v_i \frac{}{}
\right)
\end{displaymath}

分数の分母

分子はかなり複雑なのでまず分母を決めます。

\begin{displaymath}
\pderiv{^2 \mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
  \left(
    \pderiv{v_i}{\rho_i} \frac{\e^{v_i}}{1-\e^{v_i}}
    + v_i \frac{}{(1-\e^{v_i})^2}
  \right)
\end{displaymath}

分子

かなりややこしいのですが

\e^{v_i}

と

(1-\e^{v_i})

は既に一度作成しています。後偏微分も項目と添字に注意して

\e^{v_i}
\pderiv{v_i}{\rho_i}
(1-\e^{v_i})
+\e^{2v_i}
\pderiv{v_i}{\rho_i}

これを分子の括弧の中に入れます。

\begin{displaymath}
\pderiv{^2\mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
\left(
  \pderiv{v_i}{\rho_i} \frac{\e^{v_i}}{1-\e^{v_i}}
   + v_i \frac{\e^{v_i}\pderiv{v_i}{\rho_i}(1-\e^{v_i})
             +\e^{2v_i}\pderiv{v_i}{\rho_i}}{(1-\e^{v_i})^2}
\right)
\end{displaymath}

preamble

プリアンブル”preamble”に

\newcommand{\pderiv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}

を作成してある事の確認が必要です

出来上がり

これらを纏めると

\documentclass[a5paper]{jarticle}
\newcommand{\pderiv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\begin{document}
\begin{displaymath}
\pderiv{^2\mathcal{L}}{{z_i^\rho}^2} =
-\pderiv{\rho_i}{z_i^\rho}
\left(
  \pderiv{v_i}{\rho_i} \frac{\e^{v_i}}{1-\e^{v_i}}
  + v_i \frac{\e^{v_i}\pderiv{v_i}{\rho_i}(1-\e^{v_i})
             +\e^{2v_i}\pderiv{v_i}{\rho_i}}{(1-\e^{v_i})^2}
\right)
\end{displaymath}
\end{document}

の形になります。表示を見ると

出力

画像は適宜切り取り拡大縮小をしていますが

$かなり複雑な例の作り方を練習 use \left and \right$

という事です自力で此処までするのはちと辛い気がします。

にゃんたろう拝！

2008年 7月30日 (水) 21:03:45 JST 作成

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かなり 複雑な例 の 作り方を 練習

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